اتاق تحقيق در عمليات (بررسي سوالات)

**eh_mn** · 2009-Aug-23, 22:27

به نام خدا

در سر فصل برخي رشته‏هاي دانشگاهي مانند آمار، رياضي كاربردي و مهندسي صنايع درسي با عنوان تحقيق در عمليات وجود دارد.

اين تاپيك براي بررسي و بحث در مورد سوالاتي كه مربوط به اين درس هستند ايجاد شده است.

**eh_mn** · 2009-Aug-23, 22:48

براي شروع نمونه سوالات مربوط به درس تحقيق در عمليات رو با هم بررسي مي‏كنيم.
اين نمونه سوالات رو مي‏تونيد از تاپيك ..:: بانک سوالات و جزوات ::.. در يافت كنيد.

سوالات مربوط به درس تحقيق در عمليات، نيمسال اول 83-84، رشته‏هاي مديريت بازرگاني-دولتي-حسابداري

1- اضافه شدن يك محدوديت اضافي جديد به يك مدل LP ممكن است چه تغييري در جدول بهينه ايجاد كند؟
الف. ممكن است جدول را غير بهينه كند.
ب. ممكن است هم بر بهينگي و هم بر موجه بودن جدول تاثير بگذارد.
ج. ممكن است جدول را غير موجه كند.
د. تاثيري نمي‏تواند داشته باشد.

(كسي مي‏دونه محدوديت اضافي جديد يعني چي؟ مگه محدوديت اضافي قديم هم داريم. يا محدوديت غيراضافي جديد؟!!

)

حل.
با اينكه واضحه گزينه‏ي (ب) درست‏تره ولي براي خالي نبودن عريضه يك توضيح مختصر بد نيست!

منظور سوال اينه كه اگه ما جدول يك مسأله‏ي LP رو تا بهينگي حل كنيم بعد بخوايم يك قيد به اون مسأله اضافه كنيم چه اتفاقي ممكنه بيفته.

ممكنه مسأله غيرموجه يا نشدني بشه. مثلا اگه x1 يكي از متغيرها باشه و ما قيد $x_1\leq -4$ رو اضافه كنيم معلومه كه مساله نشدني ميشه كه طبيعتا بهينگي رو هم تغيير مي‏ده.

ـــــــــــــــــ
01 / 06 / 88

**eh_mn** · 2009-Aug-24, 20:06

سوالات مربوط به درس تحقيق در عمليات، نيمسال اول 83-84، رشته‏هاي مديريت بازرگاني-دولتي-حسابداري

2. تغيير در ضرايب تابع هدف چه تاثيري مي‏تواند بر جدول نهايي داشته باشد؟
الف. بر بهينگي جدول تاثير مي‏گذارد.
ب. بر موجه بودن جدول تاثير مي‏گذارد.
ج. هم بر بهينگي و هم بر موجه بودن تاثير مي‏گذارد.
د. يا بر موجه بودن و يا بر بهينگي تاثير مي‏گذارد.

حل.
گزينه‏ي (الف) صحيح است.

چون فضاي شدني با تغيير ضرايب تابع هدف عوض نمي‏شود پس بر موجه بودن هيچ تاثيري ندارد. اما مي‏تواند مقدار تابع هدف را تغيير دهد.
توجه كنين كه اگه گفته شده بود
تغيير در ضرايب تابع هدف چه تاثيري بر جدول نهايي دارد؟
اون موقع هيچ كدوم از گزينه‏ها درست نبود.

**eh_mn** · 2009-Aug-25, 14:11

سوالات مربوط به درس تحقيق در عمليات، نيمسال اول 83-84، رشته‏هاي مديريت بازرگاني-دولتي-حسابداري

3. ابعاد ماتريس بنيادي غير يكه E براي محاسبه‏ي $B^{-1}$ جديد در روش سيمپلكس تجديد نظر شده نسبت به ابعاد $B^{-1}$ همواره:
الف. كوچكتر است.
ب. برابر است.
ج. بزرگتر است.
د. كوچكتر يا مساوي است.

كسي تعريف ماتريس بنيادي غيريكه رو مي‏دونه؟

ــــــــــــــــــــــ
3 / 06 / 88

**eh_mn** · 2009-Aug-28, 08:50

سوالات مربوط به درس تحقيق در عمليات، نيمسال اول 83-84، رشته‏هاي مديريت بازرگاني-دولتي-حسابداري

مدل LP زير و جدول بهينه‏ي آن را در نظر بگيريد و به سوالات 4 تا 6 پاسخ دهيد

$\begin{align}{\nonumber\mbox{max}~~Z=&400x_1+200x_2\cr\mbox{s.t.}~~&x_1+x_2=30\cr&2x_1+8x_2\geq 80\cr & x_1\leq20\cr & x_1,x_2\geq 0 }\end{align}$

$\begin{array}{|c|ccccccc|c|}\hline\mbox{Basic Var.} & Z & X_1 & X_2 & R_1 & S_2 & R_2 & S_3 & R.H.S\\\hline Z & 1 & 0 & 0 & ? & 0 & M & 500 & A \\S_2 & 0 & 0 & 0 & 8 & 1 & -1 & -6 & \bar{b}_1 \\X_2 & 0 & 0 & 1 & 0 & 0 & 0 & \frac{1}{2} & \bar{b}_2 \\X_1 & 0 & 1 & 0 & 0 & 0 & 0 & 1 & 20 \\\hline\end{array}$

فكر مي‌كنم اين جدول يه اشكالي داره! اين كه حد اقل دو تا از متغيرهاي R1 و S2 و S3 از اول مستقل خطي بودن ولي در جدول نهايي وابسته شدن! چطور همچين چيزي ممكنه؟

4. مقدار A چقدر است؟
الف. 10000
ب. 20000
ج. 15000
د. 5000

حل.
گزينه الف صحيح است
از قيد اول و اينكه x1 برابر 20 هست نتيجه مي‏گيريم كه x2=10. پس مقدار تابع هدف در اين نقطه برابر 10000 ميشه.

5. اعداد سمت راست جدول $(\bar{b}_1,\bar{b}_2)$ به ترتيب عبارتند از:
الف. $(40,20)$
ب. $(10,40)$
ج. $(40,10)$
د. $(20,40)$

حل.
گزينه‏ي ج صحيح است.
در سوال قبل ديديم كه x2=10!!!

6. ضريب R1 در سطر Z جدول بهينه برابر است با:
الف. 200
ب. 200+M
ج. M
د.‏ ‏(200-M)-

در مورد اين سوال كسي نظري نداره ؟

ــــــــــــــــ
06 / 06 / 88

**eh_mn** · 2009-Sep-02, 15:58

سوالات مربوط به درس تحقيق در عمليات، نيمسال اول 83-84، رشته‏هاي مديريت بازرگاني-دولتي-حسابداري

7. اگر جواب بهينه‌ی جاری در محدوديت اضافه شده به مدل صدق كند آن محدوديت جديد
الف. الزام‌آور است.
ب. موثر است.
ج. از نوع $\geq$ است.
د. زائد است.

كسي مي‌دونه «الزام‌آور» و «موثر» ترجمه‌ی چه كلماتي هستن؟

گرچه فكر مي‌كنم اگه جواب بهينه‌ی جاري در محدوديت اضافي صدق كنه دليل بر هيچي نيست!!
مثلاً مسأله‌ی زير رو در نظر بگيرين

$\begin{align}{\nonumber\mbox{max}~~Z=&x_1+x_2\cr \mbox{s.t.}~~&x_1\leq 1 \cr&x_2\leq 1\cr &x_1,x_2\geq 0 }\end{align}$

واضحه كه جواب بهينه‌ی اين مسأله برابر $(1,1)$ است.
فرض كنين كه قيد $x_1+x_2\leq 2$ رو اضافه كرديم. نقطه‌ی بهينه در اين قيد صدق می‌كنه و اين قيد زائد است.

فرض كنين كه قيد $x_1+x_2\geq 0.5$ رو اضافه كرديم. نقطه‌ی بهينه در اين قيد صدق می‌كنه و اين قيد زائد نيست.

ــــــــــــــــــــ
11 / 06 / 88

**eh_mn** · 2009-Sep-07, 13:55

سوالات مربوط به درس تحقيق در عمليات، نيمسال اول 83-84، رشته‏های مديريت بازرگانی-دولتی-حسابداری

از اين سوال 8 تا سوال 20 همه به مسأله‌ی حمل و نقل و تخصيص مربوط ميشن از اونجايی كه برنامه‌ريزی خطی بيشتر علاقه دارم ترجيح می‌دم در فرصت ديگه‌ای اونها رو بررسی كنيم. گمان كنم با يك بار مطالعه‌ی مبحث مربوطه به راحتی بشه به همشون جواب داد.

21. در روش سيمپلكس تجديد نظر شده ماتريس $B^{-1}$ از ضرايب فني كدام متغيرها در تابلوي سيمپلكس بدست مي‌آيد؟
الف. متغيرهاي تصميم
ب. متغيرهاي مصنوعي
ج. متغيرهاي آغازين
د. متغيرهاي غيراساسي

خيلي عجيبه كه اصطلاحات تخصصي تحقيق در عمليات اين قدر ترجمه‌هاي مختلف داره.

تا حالا متغير آغازين نشنيده بودم. كسي تعريف اين رو ميدونه؟

حل.
اونجوري كه من فهميدم سوال ميگه كه اگه ما تابلوي سيمپلكس رو داشته باشيم چه جوري $B^{-1}$ رو از اون استخراج كنيم.

اگه تمام قيود مسأله به صورت كمتر يا مساوي باشن همواره ستون‌هاي زير متغيرهاي مازاد نشان دهنده‌ی $B^{-1}$ هستن. و اگه تمام قيود مسأله به صورت مساوي باشند ستونهاي زير متغيرهاي مصنوعي.

نميدونم اينجا مسأله به چه شكل هست؟ نظر شما چيه؟ شايد منظور از متغيرهاي آغازين اون متغيرهايي باشن كه جدول رو با اونها شروع مي‌كنيم. اگه اين طور باشه ضرايب اين متغيرها در ماتريس ضرايب تشكيل ماتريس هماني بدن همين گزينه درسته. پس فعلاً گزينه ج صحيح است!!

ـــــــــــــــــــــــــ
16 / 06 / 88

**eh_mn** · 2009-Sep-13, 21:41

سوالات مربوط به درس تحقيق در عمليات، نيمسال اول 83-84، رشته‏های مديريت بازرگانی-دولتی-حسابداری

22. مقدار Z بهينه در روش سيمپلكس تجديد نظر شده از كدام رابطه بدست مي‌آيد؟
الف. $C_B\bar{b}$

ب. $B^{-1}P_j$

ج. $C_BB^{-1}$

د. $B^{-1}b$

حل.
اگه من جاي طراح سوال بودم ابتداي سوالات نمادگذاري‌ها رو معرفي مي‌كردم تا اين سوالات براي سايرين هم قابل استفاده باشه.

خوشبختانه غير از گزينه‌ي ب بقيه مفهوم هستن. و گزينه‌ي الف درست است. (ان شاء ا...(!))
براي خالي نبودن عريضه :

$Z=C_BB^{-1}b=C_B\bar{b}$

ــــــــــــــــــــــ
22 / 06 / 88

**eh_mn** · 2009-Sep-17, 13:18

سوالات مربوط به درس تحقيق در عمليات، نيمسال اول 83-84، رشته‏های مديريت بازرگانی-دولتی-حسابداری

23. اگر مقدار $\bar{C}$ يك متغير اساسي در تكرار نهايي سيمپلكس تجديد نظر شده صفر باشد كدام حالت خاص رخ داده است؟
الف. حالت خاصي ندارد. (

)
ب. فاقد ناحيه موجه است. (

)
ج. تبهگن دائم است.
د. بهينه چندگانه

كم كم دارم شاكي ميشم. كاش قبل از شروع يك دفعه سوالات رو دقيق خونده بودم! در هر صورت بعد از پايان اين نمونه سوال احتمالا ديگه سراغ اين جور سوالا نيام. سوالاي كنكور بهتره.

حل.
هيچكدام درست نيست!!!

تكرار جاري بهينه است. با ورود متغير مذكور مقدار تابع هدف تغييري نمي‌كند ولي ممكن است نقطه تغيير بكند يا نه! اگر تغيير كند جواب حاصل يك جواب بهينه‌ي ديگر است و در نتيجه جواب بهينه چندگانه داريم ولي اگر تغيير نكند (مثلا تباهيده باشد) جواب بهينه‌ي چندگانه هم نداريم. بقيه گزينه‌ها هم معلومه كه غلطن.

ـــــــــــــــــــــ
26 / 06 / 88