مدرسان شریف ۹۳
سایت علمی دانشجویان ایران
دانـلـود مقـالات آی اس آی 
از تـمامـی پـایـگـاه های آنـلایــن، بـه سـادگـی!
موسسه پژوهش یادبرگ
در حال نمایش 1 تا 4 از مجموع 4

تاپیک: مسائل حل نشده ریاضیات

  1. Top | #1

    • مدیر بازنشسته تالار ریاضی
    • تاریخ عضویت
      18-Feb-2010
    • رشته تحصیلی
      ریاضی
    • محل سکونت
      ایران
    • پست‌ها
      1,509
    • سپاس
      1,388
    • 1,866 تشکر در 769 پست
    • قدرت امتیاز دهی
      8
    • امتیاز
      29

    پیش فرض مسائل حل نشده ریاضیات

    تربیع دایره

    مسئله ای در هندسه در بارة ترسیم مربعی که مساحتش با مساحت دایره ای مفروض برابر باشد. این مسئله ، یکی از سه مسئلة هندسی مشهور در یونان باستان و دورة اسلامی است (دو مسئلة دیگر: تضعیف مکعب * و تثلیث زاویه * ). اگر بتوان شکلی محصور با پاره خطهای راست یافت که مساحتش با مساحت دایرة مفروض برابر باشد، این مسئله حل شدنی است .

    نسلهای متوالی از هندسه دانان یونان با این مسئله و گونه های مختلف آن درگیر بودند. در حدود 450 ق م بقراط خیوسی نشان داد که به کمک خط کش و پرگار می توان مربعی هم مساحت با نوع خاصی ماهک (شکل هلالی محصور به دو کمان دایره ) رسم کرد. او همچنین نشان داد که می توان مربعی یافت که مساحتش با نوعی دیگر از ماهک به علاوة یک دایره برابر باشد، البته این کار منجر به حل مسئلة تربیع دایره نمی شود

    آنتیفونِ آتنی (ح 400 ق م ) متوجه شد که تربیع دایره به طور تقریبی ممکن است ، زیرا می توان مربعهایی رسم کرد که مساحتشان با چند ضلعیهای منتظم محاطی دارای چهار یا هشت یا شانزده ... ضلع برابر باشد. دینوستراتوس (میانة قرن چهارم پیش از میلاد) برای تربیع دایره از یک منحنی غیرجبری به نام مربع ساز استفاده کرد. ارشمیدس (قرن سوم پیش از میلاد) ثابت کرد که مساحت دایره با مساحت مثلث قائم الزاویه ای که قاعده اش برابر با محیط دایره و ارتفاعش برابر با شعاع دایره باشد، برابر است ؛ بنابراین ، در صورتی که بتوان پاره خط راستی مساوی با محیط دایره رسم کرد، تربیع دایره ممکن است . ارشمیدس چنین پاره خطی را به کمک خط مماس بر یک مارپیچ رسم کرد. هیچیک از این راه حلها با ابزارهای متعارف در هندسة اقلیدسی (خط کش و پرگار) مقدور نیست و در واقع حل این مسئله با خط کش و پرگار ناممکن است (هیث ، همانجا). ارشمیدس روش دیگری هم برای حل این مسئله عرضه کرد که در نهایت مفیدتر از کار در آمد. او با در نظر گرفتن 96 ضلعیهای منتظم محاطی و محیطی نشان داد که نسبت محیط دایره به قطر آن ــ که اکنون با حرف یونانی پی نشان داده می شود ــ بتقریب 17 3 < پی < 1071 3 است .

    ریاضیدانان دورة اسلامی نیز برای حل مسئلة تربیع دایره ، آن را از جنبة نظری و عملی یعنی بسط تقریبی پی و تکمیل روش دوم ارشمیدس ، بررسی کردند. دانشمندان دورة اسلامی نخستین بار از طریق رسالة تربیع الدائرة ارشمیدس که ثابت بن قُرّه (سزگین ، ج 5، ص 130ـ131) آن را از یونانی به عربی ترجمه کرد، با مسئلة تربیع دایره آشنا شدند. این رساله در دورة اسلامی به نامهای تکسیر دایره ، مساحة الدایرة ، و کتاب مساحة الدائرة و تکسیرها نیز شناخته می شد (همان ، ج 5، ص 130) بازنویسی با عنوان مقالة ارشمیدس فی تکسیر الدائرة در انتهای رسالة تحریر الکرة و الاسطوانة ارشمیدس به چاپ رسیده است . صفدی به اشتباه رساله ای با نام تربیع الدایرة را به خواجه نصیرالدین طوسی نسبت داده است (ج 1، ص 181) و ون دایک نیز از متن چاپ شدة رسالة شکل القطاع خواجه نصیرالدین طوسی به اشتباه با عنوان تربیع الدائرة یاد کرده است (ص 239).

    از دانشمندان دورة اسلامی ، تنها ابن هیثم رسالة مستقلی در بارة تربیع دایره به نام مقالة فی تربیع الدایرة تألیف ، و در آن (ص 85) از رسالة مساحة الدایرة ارشمیدس یاد کرده است . از رسالة ابن هیثم نسخه های متعددی باقی مانده است (برای آگاهی از مشخصات آنها رجوع کنید به سزگین ، ج 5، ص 365). ابن هیثم در این رساله بیش از آنکه در جستجوی راه حل هندسی تربیع دایره باشد، به دنبال تبیین فلسفی این مسئله بوده (آلبرتینی ، ص 6ـ7) و توضیح داده است (ص 46ـ47) که در اینگونه مسائل ، عرضة برهان برای امکان حل مسئله کافی است و اعتبار این برهان بستگی به امکان تحقق یافتن آن ندارد. او در انتهای این رساله (ص 46) نوشته است که بعدها در این باره رساله ای تألیف خواهد کرد، اما از آن اطلاعی در دست نیست . سوتر، مقالة فی تربیع الدایرة را به آلمانی ترجمه کرد و متن عربی را به همراه ترجمة آلمانی در 1899 در برلین به چاپ رساند. این رساله به فرانسوی (آلبرتینی ، ص 12ـ17) نیز ترجمه شده است . ابن هیثم همچنین مسئلة تربیع دایره را به طور نظری با مسئلة کلیتر تربیع ماهکها مقایسه کرده که تقریباً همان روش بقراط خیوسی برای تربیع ماهکهاست . ابن هیثم (ص 42) استدلال کرده است که اگر بتوان ماهکها را تربیع نمود، امکان تربیع دایره نیز وجود خواهد داشت . او دو رسالة مقالة مختصرة فی الاشکال الهلالیة و مقالة مستقصاة فی الاشکال الهلالیة (ابن ابی اصیبعه ، ص 559) را در بارة تربیع شکلهای هلالی (ماهکها) تألیف کرده بوده که در مقالة فی تربیع الدایرة خود (همانجا) از آنها یاد کرده است . مقالة مختصرة باقی نمانده است ولی از مقالة مستقصاة چند نسخه وجود دارد .

    بعضی دانشمندان دورة اسلامی به موضوع تعیین نسبت محیط دایره به قطر آن پرداختند، از جمله ابوریحان بیرونی (ج 1، ص 303) حدس زد که این نسبت کمّیتی گُنگ است و غیاث الدین جمشید کاشانی مقدار تقریبی آن را با استفاده از چند ضلعیهای منتظم محاطی و محیطی دارای 28 2*3 ضلع تا شانزده رقم دهدهی به دست آورد ، اما ریاضیدانان دورة اسلامی همچنان در بارة حل شدنی بودن مسئلة تربیع دایره تردید داشتند.

    در مکتبهای مختلف ریاضی جهان کوششهایی شد تا مقدار دقیق پی که معادل حل مسئلة تربیع دایره است ، بویژه از طریق نمایش پی به صورت رشته ، تعیین شود. ریاضیدانان چینی مقدار 355113 را برای پی یافتند که تا شش رقم دهدهی صحیح است . در مکتب ریاضی مادهوه در کِرالا (هندوستان ) نیز از 854/1450 به بعد نتایجی در این راه ، بدون زیربنای نظری حساب دیفرانسیل و انتگرال ، حاصل شد (کاتس ، ص 494ـ 496). ریاضیدانان اروپایی نیز در قرن یازدهم / هفدهم به نتایج مهمی دست یافتند؛ مثلاً جان والیس ، ریاضیدان انگلیسی ، حاصل ضرب بی پایان ... 76 . 56 . 54 . 34 . 32 = پی 4 را یافت . مثالِ دیگرِ تعیینِ مقدارِ پی به روش حسابی از گوتفرید ویلهلم لایبنیتس ، فیلسوف و ریاضیدان آلمانی ، به صورت ... 17 - 15 + 13 - 1 = 4 پی است (همان ، ص 525 ـ527). این پیشرفت با پیدایش حساب دیفرانسیل و انتگرال در قرن یازدهم / هفدهم مرتبط بود. با این حساب جدید، رشته های مشابه ولی پیچیده تری برای تقریب زدن پی به شیوه ای کارآمدتر از روش ارشمیدس یافته شد و به کار رفت ؛ مثلاً جان مکین ، ریاضیدان انگلیسی ، در 1118/ 1706 فرمول را یافت (بکمان ، ص 145). امروزه به کمک رایانه مقدار تقریبی پی تا چند میلیارد رقم دهدهی به دست آمده است .

    تکلیف مسئلة تربیع دایره را سرانجام فردیناند لیندمان ، ریاضیدان آلمانی ، در 1299/ 1882 با اثبات غیرجبری بودن عدد پی روشن کرد (کلاین ، ص 981ـ982). معنای حکم او این است که پی نمی تواند ریشة معادله ای جبری با ضریبهای صحیح باشد و بنابراین ، مسئلة هندسیِ یافتنِ مربعی هم مساحت با دایرة مفروض نه با خط کش و پرگار حل شدنی است نه با سایر منحنیهای جبری مثل مقاطع مخروطی که در تثلیث زاویه و تضعیف مکعب به کار می روند. اثبات لیندمان بسیار پیچیده است ، ولی بعدها نیون ، ریاضیدان انگلیسی (1259ـ 1335/ 1843ـ1917)، اثباتهای ساده تری یافت که برای هر دانشجوی ریاضی درک شدنی است . یانوش بویویی ، ریاضیدان مجار (1217ـ1276/ 1802ـ1860)، در رساله اش در بارة هندسة اقلیدسی با نام > پیوست < (چاپ 1248/ 1832)، نشان داده است که تربیع دایره برای برخی دایره ها در هندسة نااقلیدسی ممکن است ، زیرا مساحت این دایره ها برابر با 2 پی است که در آن پی عدد متغیری وابسته به شعاع دایره است .

    استاد آقا میری
  2. 3 کاربر از pakfa برای پست مفید تشکر نموده اند:


  3. Top | #2

    • مدیر بازنشسته تالار ریاضی
    • تاریخ عضویت
      18-Feb-2010
    • رشته تحصیلی
      ریاضی
    • محل سکونت
      ایران
    • پست‌ها
      1,509
    • سپاس
      1,388
    • 1,866 تشکر در 769 پست
    • قدرت امتیاز دهی
      8
    • امتیاز
      29

    پیش فرض پاسخ: مسائل حل نشده ریاضیات

    تضعیف مکعب


    موضوع این مسئله ، ساختن مکعبی با حجم دو برابر مکعب مفروض دیگر است که نخستین بار پیش از سال 450 ق م مطرح شد. بر اساس افسانه هایی این مسئله منشأ دینی دارد: ساختن محرابی با حجم دو برابر محراب مفروضِ دیگر چنانکه شکل هر دو محراب یکسان (مثلاً هر دو مکعب ) باشد. تعبیر جبری این مسئله آن است که ریشة سومِ (کعب ) عدد 2 (یعنی 2 ¡ 3 ) را به دست آوریم (کلاین ، ص 764). بقراط (ح 450 ق م ) این مسئله را به صورت درج دو واسطة تناسب میان دو مقدارِ (یا دو پاره خط ) معلوم a و b مطرح کرد: yb ax = xy = . ریاضی دانان یونانی پس از او مسئله را به این صورت حل کردند که اگر در این معادله ، a 2 = b باشد، خواهیم داشت : 3 a 2 = 3 x . اگر از دو طرف این معادله ، ریشة سوم بگیریم ، x ضلع

    مکعبی است که حجم آن دو برابر حجم مکعب دیگر با ضلع

    مفروض a است .

    در قرن چهارم پیش از میلاد و پس از آن ، بسیاری از هندسه دانان یونانی ، حالتهای گوناگون واسطه های تناسب میان دو خط معلوم را بررسی کردند. در اینجا فهرستی از هندسه دانان و روشهای آنان برای حل این مسئله آمده است (برای جزئیات رجوع کنید به هیث ، ج 1، ص 244ـ270): ارخوطس تاراسی (نیمة نخست قرن چهارم پیش از میلاد) با تقاطع یک استوانه و مخروطی قائم و یک چنبره ، راه حلی ترسیمی برای مسئله عرضه کرد. در کتاب معرفة مساحة الاشکال بنوموسی (قرن سوم )، این راه حل به منلائوس / مانالاوس نسبت داده شده است (قربانی ، ص 150). منایخموس (ح 350 ق م ) از تقاطع یک سهمی و یک هذلولی راه حل هندسی تازه ای برای مسئله به دست آورد. توضیح روش او با روابط جبری ساده است : اگر هذلولی با معادلة xy = ab یا yb ax = و سهمی با معادلة

    bx = 2 y را در نظر بگیریم ، معادلة نقطة تلاقی آنها عبارت است از: b y = y x = x a .

    راه حلی بر پایة استفاده از مجموعة چند خط کش به افلاطون (427ـ347 ق م ) منسوب است که درست نیست ، زیرا افلاطون (در حل مسائل ) از به کارگیری چنین ابزارهایی متنفر بود. راه حل مکانیکی دیگری به اراتستن (قرن سوم پیش از میلاد)

    منسوب است . دیوکلس (قرن اول پیش از میلاد) در یکی از کتابهای خود با عنوان > در بارة آیینه های سوزان < راه حلی

    با استفاده از تقاطع دو سهمی مطرح کرد. معادله های این دو سهمی با نمادگذاری امروزی چنین است : ay = 2 x و bx = 2 y . او با استفاده از نوعی منحنی به نام «پیچک نما» راه حل جدیدی یافت . نیکومدس (قرن دوم پیش از میلاد) با استفاده از ترسیمهایی به نام «درج » ( رجوع کنید به تثلیث زاویه * ) راه حل دیگری مطرح کرد.

    چندین هندسه دان ، از جمله آپولونیوس پرگایی (ح 200 ق م )، مسئله را با تقاطع یک دایره و یک هذلولی حل کردند. ریاضی دانان دورة اسلامی این راه حل را کاملاً می شناخته اند.

    اسپوروس و پاپوس (هر دو قرن سوم میلادی ) با استفاده از خط کشی متحرک به راه حل دیگری دست یافتند. بیشتر راه حلهای ریاضی دانان یونانی از طریق تفسیر ائوتوکیوس (در منابع اسلامی : اوطوقیوس ) بر بخش دوم کتاب ارشمیدس با عنوان > در بارة کره و استوانه < به عربی ترجمه شد. بعلاوه ، بعدها راه حلهایی از متنهای یونانی به لاتینی راه یافت . در سده های میانی ، بیشتر ریاضی دانان دورة اسلامی و لاتینی به راه حلهای موجود اکتفا می کردند و راه حل جدیدی ارائه نکردند. فقط مرجوع کنید بهتمن بن هود، حاکم اندلس ، با تلفیق روش منایخموس و روشی که به آپولونیوس نسبت داده می شود، راه حل ترسیمی جدیدی برای یافتن دو واسطة تناسب با استفاده از یک سهمی و یک دایره به دست آورد (هوخندایک ، ص 13ـ 29). در رساله های جبری دورة اسلامی ، راه حلهای هندسی این مسئله تکرار شده است ؛ مثلاً در رسالة فی البراهین علی مسائل الجبر و المقابلة خیام در بحث حل هندسی معادلة = c 3 x این مطلب دیده می شود. برای خیام و ریاضی دانان معاصر او و متأخران ، محاسبة مقدار تقریبی

    ( c ¡ 3 ) از روش هندسی یافتن ریشة x در معادلة c = 3 x ، که

    تنها اهمیت نظری داشت ، جالبتر بود. به گفتة خیام ، ابن هیثم مسئلة یافتن چهار واسطة تناسب 1 x ... 4 x میان دو پاره خط مفروض a و b را حل کرده بوده است (همان ، ص 236). به

    بیان جبری ، حل این مسئله هم ارز حل معادلة b 4 = a 5 1 x است . خیام در رسالة فی البراهین (ص 200) نیز می گوید که حل عددی (تقریبی ) معادلة = c n x را در رسالة دیگری بیان کرده است . امروزه این اثر در دست نیست .

    در قرن یازدهم / هفدهم ، ریاضی دانان اروپایی به حل مسئله در حالت کلی علاقه مند شدند. رنه دکارت در کتاب " هندسه " مسئله را به صورت درج n واسطة تناسب میان دو پاره خط مفروض a و b مطرح کرد که عبارت بود از یافتن n پاره خط از 1 x تا n x ، بدین صورت :

    b n = x n x 1 n- x ... = 2 x 1 x = 1 ax (بوس ، 1981، ص 309). دکارت حل این مسئله را با به کارگیری منحنیهای جبری و ترسیم آنها بررسی کرد. بدین ترتیب حالت عمومی موضوع به محاسبة ریشه های معادلات جبری (با استفاده از منحنیها) مربوط شد. در 1253/1837 وانتسل ، ریاضی دان اروپایی ، ثابت کرد که مسئله با خط کش و پرگار حل شدنی نیست .

  4. 3 کاربر از pakfa برای پست مفید تشکر نموده اند:


  5. Top | #3

    • مدیر بازنشسته تالار ریاضی
    • تاریخ عضویت
      18-Feb-2010
    • رشته تحصیلی
      ریاضی
    • محل سکونت
      ایران
    • پست‌ها
      1,509
    • سپاس
      1,388
    • 1,866 تشکر در 769 پست
    • قدرت امتیاز دهی
      8
    • امتیاز
      29

    پیش فرض پاسخ: مسائل حل نشده ریاضیات

    تثلیث زاویه

    مسئلة تقسیم زاویه ای مفروض به سه بخش مساوی که یکی از سه مسئلة مشهور هندسة یونان باستان بود
    . اقلیدس در حدود 300 ق م ، در قضیة 10 مقالة اول اصول نحوة تقسیم زاویة مفروضی را به دو بخش مساوی با خط کش و پرگار نشان داد. پیر ل . وانتسل (1814ـ 1848) ریاضیدان اروپایی ، در 1837 با استفاده از نظریة معادله های جبری ثابت کرد که تثلیث زاویه با خط کش و پرگار در حالت کلی ناممکن است (کلاین ، ص 764) اما بعضی زاویه های خاص ، مثلاً زاویة °90، را می توان با خط کش و پرگار تثلیث کرد.

    در قرن دوم یا سوم ق م ، هندسه دانان یونان روشهایی برای تثلیث زاویه از راههای دیگر یافتند ( رجوع کنید به هیث ، ج 1، ص 235ـ 244). یکی از راههای تثلیث ابداعی یونانیان را می توان از روی کتاب مأخوذات منسوب به ارشمیدس ، که تنها ترجمة عربی دورة اسلامی آن به جا مانده است ، بازیافت (شکل 1). دایره ای به مرکز C می کشیم و فرض می کنیم که تثلیث زاویة PCA با نقطه های P و A روی دایره مطلوب است . از نقطة A قطر AB را می کشیم و آن را از طرف B امتداد می دهیم . اکنون پاره خط QR برابر با شعاع دایره را بین لبة بیرونی دایره و امتداد قطر چنان درج می کنیم که نقطة Q روی دایره بین P و B باشد و نقطة P بر راستای RQ واقع شود. اکنون زاویة QCR یک سوم زاویة PCA است . این ترسیم نمونه ای از ترسیمهای موسوم به «درج » در هندسة یونان است . درج یعنی قرارداد ن پاره خطی راست ، به طول مفروض ، بین دو منحنی مفروض چنانکه این پاره خط یا راستای آن از نقطة مفروضی بگذرد. برخی هندسه دانان یونان (مانند ارشمیدس ) این شیوة ترسیم را بدون توجیه اضافی می پذیرفتند.

    سایر هندسه دانان یونان کاربرد مقطعهای مخروطی را ترجیح می دادند. دو روش تثلیث زاویه با دایره و هذلولی در مجموعة پاپوس اسکندرانی * به جا مانده است . ترجمة عربی یکی از این روشها در نوشته های بنوموسی * و ثابت بن قرّه * آمده است . ابوسهل کوهی در قرن چهارم روش بسیار ساده ای برای تثلیث زاویه ابداع کرد. این روش را احمدبن محمدبن عبدالجلیل سِجزی بنادرست از آنِ خود خوانده است .

    در روش ابوسهل کوهی فرض می شود که می خواهیم زاویة ACB را تثلیث کنیم. دایره ای به مرکز C و شعاع دلخواه می کشیم و فرض می کنیم که A و B روی این دایره واقع اند. BC را امتداد می دهیم تا دایره را در D قطع کند و وسط CD را M می نامیم . سپس هذلولی متساوی الساقین به مرکز M و گذرنده از C را چنان می کشیم که خط AC بر آن مماس باشد. این هذلولی ، دایره را در نقطة E بین A و B قطع خواهد کرد.

    اکنون زاویة EDB یک سوم زاویة ACB است . برهان : EF را به موازات AC می کشیم تا BC را در F قطع کند و EC را رسم می کنیم . چون E روی هذلولی است (بنابه قضیة 12 مقالة اول مخروطات آپولونیوسِ پرگایی * ) = FC.FD 2 EF ، پس متشابه اند، بنابراین EDC â EDF = â CEF = â . چون E روی دایره است ، EC = CD ، پس EDC â CED = â . بنابر این EDC â 3 EDF = â FED + â EFB = â ACB = â .

    این فرض ابوسهل کوهی که می توان هذلولی فوق را رسم کرد مبتنی است بر نظریة مذکور در پایان مقالة اول مخروطات آپولونیوس پرگایی (200 ق م ) که در قرن سوم به عربی ترجمه شد. آپولونیوس در آنجا ترسیم مخروطی سه بُعدی را تشریح کرده که صفحه را در مقطع مخروطی مطلوب قطع می کند. ابوسهل کوهی رساله ای دارد دربارة نوع خاصی پرگار که با آن می توان این نوع ترسیم را انجام داد. شاهدی برای این که این پرگار کامل (البرکارالتام ) عملاً به کار می رفته است ، موجود نیست . در عهد ابوسهل کوهی ، تثلیث زاویه تنها اهمیت نظری داشت . وقتی ارتباط تثلیث زاویه با مسئلة محاسبة سینوس ْ1، که در جدولهای مثلثاتی کمّیتی بنیادی است ، معلوم شد این وضع تغییر کرد. اگر زاویة a را بتوان با خط کش و پرگار رسم

    کرد، همواره می توان سینوس a را به کمک جذرگیری با دقت دلخواه محاسبه کرد. به این ترتیب ، مثلاً می توان سینوس ْ3 را محاسبه کرد.

    غیاث الدین جمشید کاشانی در رسالة وَتَر و جَیْب که باقی نمانده ولی به صورت شرحهایی که بعداً بر آن نوشته اند در دست است ، نشان داده است که تثلیث هر زاویة مفروض را می توان به مسئلة حل معادلة درجة سوم px = q + 3 x که در آن p و q کمّیتهای مثبت معلومی هستند تحویل کرد ( رجوع کنید بهقاضی زادة رومی ، ص 44). او روشی مبتنی بر تکرار برای یافتن x (ریشة معادله ) ابداع کرد. در مورد تثلیث زاویة ْ3 ، این روش یک رشته تقریبهای سریعاً همگرا برای سینوس ْ1 عرضه می کند. وی سپس مقدار دقیق سینوس ْ1 را به عنوان مبنای جدول سینوس جدیدی به کار برد .

    بیرونی در مقالة سوم قانون مسعودی به بررسی ضلع نُه ضلعی منتظم در دایره ای به شعاع معلوم پرداخته است تا وتر ْ40 یا، به عبارت دیگر، دو برابر سینوس ْ20 را محاسبه کند (ج 1، ص 286ـ291). او نشان داده که این مقدار را در صورت حل هریک از دو معادلة x 3 + 1 = 3 x یا x 3 = 1 + 3 x نیز می توان یافت ، و تقریبی برای جواب معادله یافته است که به کمک آن سینوس ْ20 با دقت 7 رقم دهدهی محاسبه می شود (شوی ، ص 78ـ82). این مسئله معادل است با تثلیث زاویة ْ60 (یوشکویچ ، ص 311).

    در ریاضیات اروپا، تثلیث بار دیگر در آثار فرانسوا ویت دیده می شود. او از تثلیث برای حل معادلة درجة سوم px = q + 3 x استفاده کرده است . روش جبری منجر به اعداد مختلط می شود که ویت از آن پرهیز داشت .

  6. 2 کاربر از pakfa برای پست مفید تشکر نموده اند:


  7. Top | #4

    • مدیر بازنشسته تالار ریاضی
    • تاریخ عضویت
      18-Feb-2010
    • رشته تحصیلی
      ریاضی
    • محل سکونت
      ایران
    • پست‌ها
      1,509
    • سپاس
      1,388
    • 1,866 تشکر در 769 پست
    • قدرت امتیاز دهی
      8
    • امتیاز
      29

    پیش فرض پاسخ: مسائل حل نشده ریاضیات

    حدس گلدباخ

    حدس گلدباخ در ریاضیات یکی از قدیمی‌ترین مسائل حل نشده نظریه اعداد است. این حدس می‌گوید:

    هر عدد زوج بزرگ‌تر از ۲ را می‌توان به صورت حاصل‌جمع دو عدد اول نوشت.

    مثال: ۲۰=۱۷+۳ یا ۱۰=۷+۳ و ۴=۲+۲ و ۱۲=۷+۵.

    این مسئله در حدود ۲۶۰ سال پیش توسط یک پزشک آلمانی علاقه مند به اثبات قضیه‌های ریاضی مطرح شد. شهود این پزشک متوجه حقیقت جالبی شده بود و آن هم این بود که هر عدد زوج را می‌توان به صورت مجموع دو عدد اول نوشت. (البته عدد یک را به این خاطر از مجموعه اعداد اول کنار گذاشتند که صورت مسئله‌های نظریه اعداد کوتاه تر شود. زیرا اگر این کار را نمی‌کردند بایستی در اکثر صورت مسئله‌های مربوط به اعداد اول می‌نوشتند: «به غیر از یک») اکنون به دلیل همین موضوع عدد ۲ از حدس گلدباخ خارج شده‌است. گلدباخ هم عصر با اویلر بود. پس از تلاش فراوان و نا امید شدن از اثبات این حدس، گلدباخ از اویلر خواست تا مسئله را برایش حل کند. اویلر یکی از برجسته ترین شخصیت‌های ریاضی آن زمان بود. نه اویلر و نه هیچیک از شاگردانش نتوانستند این مسئله را حل کنند. تا اینکه حدود ۶ سال پیش یک موسسه انتشاراتی در انگلستان به نام «تونی سیبر» برای کسی که بتواند این مسئله را حل کند مبلغ یک میلیون دلار جایزه تعیین کرد. این مسئله در عین سادگی صورت آن، هنوز حل نشده تا بتواند به عنوان قضیه مطرح شود.

    این حدس توسط کامپیوترهای پیشرفته برای اعداد زوج بسیار بسیار بزرگی تست شده و جالب اینست که تا کنون هیچ مثال نقضی برای آن یافت نشده‌است.

    شاید حل نشدن این مسئله به این خاطر باشد که با اعداد اول سر و کار دارد. زیرا خود مجموعه اعداد اول نیز ساختار جبری معینی ندارد.

    در سال ۱۷۴۲ گلدباخ طی نامه‌ای به اویلر می‌نویسد: ” به نظر می‌رسد که هر دو عدد زوج بزرگ‌تر از ۲ را بتوان به صورت مجموع دو عدد اول نوشت.” این ادعا ی گلدباخ به حدس گلدباخ شهرت یافت و در این دو نیم قرن اخیر پایه و موضوع تحقیقات گسترده‌ای شده‌است.هاردی ریاضیدان برجسته انگلیسی تصریح می‌کند که حدس گلدباخ یکی از دشوارترین مسائل حل نشده ریاضیات است.

    حدس گلدباخ: هر عدد صحیح زوج بزرگ‌تر از ۲ را می‌توان به صورت مجموع دو عدد اول نوشت.

    محاسبات عددی درستی این حدس را نشان می‌دهند که به طرق متعددی می‌توان اعداد زوج را به صورت مجموع دو عدد اول نوشت. در سال ۱۹۷۳ چن نشان داد که اعداد زوج به اندازه کافی بزرگ را می‌توان به صورت p+m نوشت که در آن p عددی اول و m عددی اول یا حاصل ضرب دو عدد اول است. گلدباخ حدس ضعیفتری زد که هر عدد فرد بزرگ‌تر از ۷ را می‌توان به صورت مجموع سه عدد اول نوشت.هر چند که این مساله هنوز باز است اما وینوگراف در سال ۱۹۳۷ نشان داد که برای همه اعداد فرد مثبت به اندازه کافی بزرگ این قضیه درست است ولی اندازه کافی را تعریف نکرد. شاگرد آن برودزین اثبات کرد که عدد ۳۱۴۳۴۸۹۰۷ به اندازه کافی بزرگ است (این عدد ۶۸۴۶۱۶۹ رقم دارد!). در سال ۲۰۰۲ دو ریاضی دان این عدد را به حدود کاهش دادند. یعنی اگر برای اعداد کوچکتر از آن درستی قضیه چک شود، اثبات کامل می‌شود ولی این کار از عهده کامپیوترهای فعلی برنمی آید.

  8. 2 کاربر از pakfa برای پست مفید تشکر نموده اند:


اطلاعات تاپیک

کاربران حاضر در این تاپیک

در حال حاضر 1 کاربر در حال مشاهده این تاپیک هستند. (0 عضو و 1 مهمان)

این مطلب را به اشتراک بگذارید

قوانین ارسال

  • شما نمی‌توانید تاپیک جدید ارسال کنید.
  • شما قادر به ارسال پاسخ نیستید .
  • شما نمی‌توانید فایل ارسال کنید.
  • شما نمی‌توانید پست ‌های خود را ویرایش کنید.
  •  
دانشجو در شبکه های اجتماعی
افتخارات دانشجو
لینک ها
   
سایت برگزیده مردمی در چهارمین و پنجمین جشنواره وب ایران
سایت برگزیده مردمی در چهارمین و پنجمین جشنواره وب ایران
به دانشجو امتیاز دهید:

آپلود مستقیم عکس در آپلودسنتر عکس دانشجو

توجه داشته باشید که عکس ها فقط در سایت دانشجو قابل نمایش می باشند.

Search Engine Friendly URLs by vBSEO 3.6.1