آموزش : واژه نامه ریاضیات

[Mina]

در این تاپیک واژه ها و اصطلاحات ریاضی رو همراه با معادل فارسی آن تعریف میکنیم

امیدوارم مفید باشه

دوستان در حد خودشون همراهی کنند

منبع اکثر تعاریف از سایت دانشنامه رشد هست

[Mina]

Twice Action: عمل دوتایی

تعریف:
یک عمل دو تایی روی مجموعه ی ناتهی G عبارت است تابعی چون f از G.G به G به طوری که در آن G.G به شکل { a,b):a,b belongs to G)} تعریف شده باشد.

-----------------------------------------------------------------------------------------------------------

Close: بسته

تعریف:
مجموعه ی ناتهی G تحت عمل * بسته است هرگاه به ازای هرb,a متعلق به a*b ، G نیزعضوی از G باشد.

------------------------------------------------------------------------------------------------------------


Associative:شرکت پذیر

تعریف:
(*,G) شرکت پذیر است هرگاه به ازای هر سه عنصر c,b,a متعلق به G، رابطه ی (a*b)*c=a*(b*c) برقرار باشد.

[Mina]

Commutative:جا به جایی

تعریف:
مجموعه ی (*,G) واجد خاصیت جابه جایی است هرگاه برای هر b,a متعلق به G شرط a*b=b*a برقرار باشد.

-----------------------------------------------------------------------------------------------------------

Identify Element:عضو خنثی

تعریف:
اگر (*,G) تعریف شده باشد،درصورتی که عنصری مانند e در G یافت شود به طوری که به ازای هر a متعلق به G داشته باشیم: a*e=e*a=a، آنگاه e را عضو خنثی G می نامند.

------------------------------------------------------------------------------------------------------------

Inverse Element:عنصر وارون

تعریف:
اگر (*,G) تعریف شده باشد و e عضو خنثی G تحت * باشد،برای هر a در G، عنصر 'a را که خود نیز به G تعلق دارد،وارون a نامند هرگاه:a*a'=a'*a=e

[Mina]

Group:گروه

تعریف:
اگر G یک مجموعه ی ناتهی باشد، دراینصورت (*,G) گروه است هرگاه G تحت * بسته، شرکت پذی، دارای عضو خنثی و همچنین هر عضو G دارای وارون باشد.

-----------------------------------------------------------------------------------------------------------

Abelian Group:گروه جا به جایی

تعریف:
گروهی که در آن قانون جا به جایی برقرار باشد گروه جا به جایی ( آبلی) نام دارد.

------------------------------------------------------------------------------------------------------------

Subgroup:زیر گروه

تعریف:
هر زیر مجموعه ی ناتهی از اعضای گروه که با عمل گروه خود یک گروه باشد، زیرگروه نام دارد.

[Mina]

Center of Group:مرکز گروه

تعریف:
مجموعه ی {C(G)={c belongs to G: g*c=c*g ; for all g belongs to G را که گاهی با (Z(G نیز نمایش داده می شود، مرکز گروه نام دارد.

-----------------------------------------------------------------------------------------------------------

Cyclic Group:گروه دوری

تعریف:
گروه G دوری است هرگاه توسط یک عنصر خودش تولید شود.

-----------------------------------------------------------------------------------------------------------

Generator of Group:مولد گروه
اگر عنصر x متعلق به گروه دوری G بتواند آن را پدید آورد، آنگاه x را مولد G می خوانند.

[Mina]

Order of Group:مرتبه ی گروه

تعریف:
تعداد اعضای هر گروه را مرتبه ی آن گروه می نامند.

-----------------------------------------------------------------------------------------------------------

Order of Element:مرتبه ی عضو

تعریف
مرتبه ی عضو a متعلق به گروه G ،کوچکترین عدد طبیعی است که اگر a به توان آن رسد، با عنصر خنثی گروه برابر باشد.

-------------------------------------------------------------------------------------------------

Function:تابع

تعریف:اگر دو مجموعه ی A و B که عناصرشان اشیاء دلخواهی هستند، به طوری مفروض باشند که به هرعنصر x از A، عنصری از B که آن را با (f(x نشان می دهند، مربوط شده باشد، آنگاه f را یک تابع از A به B گویند.

[Mina]

Range :برد

تعریف:
در تعریف تابع، (f(x ها را مقادیر f و مجموعه ی تمام مقادیر f را برد f می خوانند.

-----------------------------------------------------------------------------------------------------------

Domain :دامنه

تعریف:
در تعریف تابع، مجموعه ی A را دامنه تابع f می نامند.

------------------------------------------------------------------------------------------------------------

Inverse Function :تابع معکوس

تعریف:
در تعریف تابع، هرگاه مجموعه E زیر مجموعه ای از B باشد، تابع معکوس E، مجموعه ی تمام xهایی در A است که مقادیرشان در E باشد.

[Mina]

Injective Functoin (one-to-one) :تابع یک به یک

تعریف:
در تعریف تابع، هرگاه به ازای هر عنصر دلخواه y در B، تابع معکوس f حداکثر شامل یک عنصر از A باشد، آنگاه f یک نگاشت 1-1 از A به توی B نام دارد.

-----------------------------------------------------------------------------------------------------------

Surjective Function :تابع پوشا

تعریف:
در تعریف تابع، اگر f(A)=B آنگاه f را یک تابع پوشا گویند.

------------------------------------------------------------------------------------------------------------

Homomorphism :همریختی

تعریف:
اگر G و 'G دو گروه باشند، آنگاه نگاشت f از G به 'Gیک همریختی است اگر به ازای هر a و b متعلق G به داشته باشیم: f(ab)=f(a).f(b)

[Mina]

Monomorphism :تکریختی

تعریف:
همریختی f را تکریختی نامیم اگر f یک به یک باشد.

-----------------------------------------------------------------------------------------------------------

Epimorphism :برو ریختی

تعریف:
همریختی f را برو ریختی نامیم اگر f پوشا باشد.

-----------------------------------------------------------------------------------------------------------

Isomorphism :یکریختی

تعریف:
هر تکریختی که برو باشد یکریختی نام دارد.

[Mina]

Automorphism :خودریختی

تعریف:
هر یکریختی از G به خود G یک خودریختی نامیده می شود.

-----------------------------------------------------------------------------------------------------------

Normal Subgroupزیرگروه نرمال

تعریف:
زیر گروه N از گروه G نرمال است هرگاه برای هر عنصر a متعلق به G خاصیت aN=Na برقرار باشد.

------------------------------------------------------------------------------------------------------------

Quotient Group :گروه خارج قسمتی

تعریف:
اگر N در G نرمال باشد، آنگاه می توان G/N را تعریف کرد. G/N که یک گروه خارج قسمتی نامیده می شود زیر گروهی از G است.