سر فصل دروس ریاضی

[Amin]

برگرفته از وب سایت تبیان

نام درس : ریاضیات 1
دوره تحصیلی: متوسطه
پایه: اول
رشته: عمومی اعداد و نمادها
•اعداد طبیعی
•اندازه‌گیری با اعداد طبیعی
•اعداد صحیح
•اعداد گویا
•اعداد اعشاری
•اعداد حقیقی
•تقریب‌های اعشاری اعداد حقیقی
•نمادها و زبان‌های ریاضی
مجموعه‌‌ها
•مسئله گروههای دانش‌آموزی
•مجموعه‌ها
• تساوی مجموعه‌ها
•زیر مجموعه
•اجتماع مجموعه‌ها
•اشتراک مجموعه‌ها
•تفاضل مجموعه‌ها
•مجموعه‌های متناهی و نامتناهی
•مشخص کردن مجموعه‌ها
توان‌رسانی و ریشه‌گیری
•توان‌رسانی و قواعد آن
• توان صفر و توان منفی
•نماد علمی
•ریشه گیری
• ضرب و تقسیم رادیکال‌ها
• جمع و تفربق رادیکال‌ها
چندجمله‌ای‌ها و اتحادها
•تفریق و قرینه اعداد
•تقسیم و معکوس اعداد
•عبارت‌های جبری
• یک‌جمله‌ای‌ها
• جمع و تفربق یک‌جمله‌ای‌ها
• ضرب یک‌جمله‌ای‌ها
• چندجمله‌ای‌ها
• جمع و ضرب چندجمله‌ای‌ها
•اتحادها و تجزیه
معادلات درجه اول و معادله‌ی خط
• معادله
•رابطه خطی
•حل یک مسئله
•شیب
•شیب خط
•معادله‌ی خط
•خط‌های عمود بر هم
•دستگاه معادلات خطی دو مجهولی
•فاصله‌ی بین دو نقطه
نسبت‌های مثلثاتی
• طرح یک مسئله
•تانژانت زاویه
•سینوس زاویه
•کسینوس زاویه
•شیب خط و تانژانت
•روابط بین نسبت‌های مثلثاتی
عبارت‌های گویا
• حل یک مسئله
•عبارت‌های گویا
• اعمال جبری روی عبارت‌های گویا
•ساده کردن عبارت‌های گویا
• تقسیم چندجمله‌ای‌ها
• قاعده تقسیم دو چندجمله‌ای بر هم
•عبارت‌های رادیکالی
معادلات درجه دوم و حل آن‌ها
• معادلات درجه دوم
•روش‌های حل معادلات درجه دوم
• روش آزمون و خطا
• روش هندسی
• روش خوارزمی
• روش تجزیه
• روش مربع کامل
• فرمول کلی جواب‌های معادلات درجه دوم
نامعادلات درجه اول
• نامساوی
• نامساوی کوچکتر یا مساوی
•نامعادلات
•روش‌های حل نامعادلات
• حل یک مسئله

[Amin]

نام درس : مهارتهای پایه ریاضی
دوره تحصیلی: متوسطه
پایه: اول
رشته: عمومی فصل اول : اعداد حسابی و اعشاری
1-1- ترتیب عملیات
1-2- یک ماز محاسباتی
1-3- اعداد متقارن
1-4- حل مساله
1-5- روشی برای مربع کردن
1-6- تقسیم اعداد اعشاری بر اعداد اعشاری
1-7- دقت گرد کردن
1-8- دستگاههای شمار
فصل دوم : عبارتها و معادلات جبری
2-1- چند تا بیشتر ؟
2-2- استدلال کنید
2-3- کدام عدد ؟
2-4- شعبده بازی عددی
2-5- ورودی - خروجی
2-6- ماز عبارتها
2-7- جمله n ام
2-8- با پول معما بسازید !
فصل سوم : کسرها
3-1- ماز کسرها
3-2- با کسرها بیشتر کار کنیم
3-3- مربع جادویی کسرها
3-4- تخمین بزنید
3-5- استفاده از معکوس ها
3-6- کسرهای مرکب
3-7-ذهنی حل کنید
فصل چهارم : اعداد صحیح
4-1- مربع های جادویی
4-2- یک ماز اعداد صحیح
4-3- انتخاب عدد صحیح
4-4- انتخاب عمل درست
4-5- اعداد اول و مربع های کامل
4-6- معادلات عدد صحیح
4-7- اعداد خاص
4-8- تقسیم اقلیدسی
4-9- اعداد اول را بیشتر بشناسید
4-10- فاصله را نصف کن
فصل پنجم : نمودارها
5-1- رابطه های خطی
5-2- شیب خط
5-3- رابطه ها و نمودارها
5-4- نمودار خط شکسته
5-5- نمودار ستونی
5-6- آیا داده ها کافی است ؟
5-7- حل مسئله
5-8- شکل های هم پوش
5-9- رقم ها
فصل ششم : رابطه‌های هندسی و ترسیم‌ها
6-1- معادله ها و اندازه زاویه‌ها
6-2- رسم مستطیل
6-3- مثلث‌های قائم‌الزاویه و عمودمنصف‌ها
6-4- مجسم کردن موقعیت‌ها
6-5- بخش‌های متقارن
6-6- ستاره‌های هندسی
6-7- قسمتهای مساوی
6-8- طرح‌های دایره‌ای
فصل هفتم : اعداد حقیقی
7-1- درست یا نادرست
7-2- پیدا کردن مسیر
7-3- جذر عدد را حدس بزنید
7-4- مربع‌ها و مساحت‌ها
7-5- یک رابطه جدید
7-6- یک رابطه انتخاب کن
7-7- معادلات هم ارز را بیابید
7-8- مساحت و حجم
فصل هشتم : نسبت‌ها و درصدها
8-1- الگوهای درصدی
8-2- معادله‌های درصدی
8-3- یک مرحله به جای دو مرحله
8-4- درصد میانگین
8-5- مسایل درصدی مبارزطلب
8-6- درصدهای تقریبی
8-7- میزان افزایش یا کاهش
8-8- درصد افزایش و کاهش
فصل نهم : هندسه فضایی و اندازه‌گیری
9-1- استفاده از فرمول‌های مساحت
9-2- الگوهایی برای مکعب‌ها
9-3- اجسام هندسی بسازیم
9-4- طراحی با استوانه‌ها
9-5- مکعب‌ها را جابه‌جا کنید
9-6- مکعب‌های پنهان
9-7- شکل‌های مرکب
9-8- بیشترین حجم
9-9- شما چه شکلی می‌بینید؟
فصل دهم : هندسه مسطحه و اندازه‌گیری
10-1- مجموع زاویه‌ها را ببین
10-2- بیایید عدد پی را تقریب بزنیم
10-3- مساحت شکل‌های غیرمعمول
10-4- کمترین مساحت
10-5- ضلع مجهول
10-6- مساحت چندضلعی‌های منتظم

[Amin]

نام درس : ریاضیات 2
دوره تحصیلی: متوسطه
پایه: دوم
رشته: تجربی/ ریاضی_فیزیک فصل اول:‌ معادلات گویا، اصم و نامعادله
بخش اول: تعیین علامت چند جمله‌ای‌ها
بخش دوم: حل معادلات شامل عبارات گویا و اصم
فصل دوم: رابطه، تابع و انتقال محورها
بخش اول:رابطه و تابع
بخش دوم: قرینه‌یابی، انتقال محورها، محور و مرکز تقارن
فصل سوم: ماتریس‌ها و دستگاه‌های معادلات
بخش اول: ماتریس
بخش دوم: دستگا‌ه‌های دو معادله و دو مجهول
فصل چهارم: رسم توابع
بخش اول: رسم توابع مثلثاتی
بخش دوم: تابع جزء صحیح
بخش سوم:توابع نمایی و لگاریتم
فصل پنجم: دنباله و تصاعد
بخش اول: دنباله‌ی اعداد
بخش دوم: تصاعد حسابی
بخش سوم: تصاعد هندسی
فصل ششم : روابط بین نسبت‌های مثلثاتی
فصل هفتم : بردار
فصل هشتم: آنالیز ترکیبی و احتمال
بخش اول: آنالیز ترکیبی
بخش دوم: احتمال

[Amin]

نام درس : آمار و مدل‌سازی
دوره تحصیلی: متوسطه
پایه: دوم(رشته ریاضی و انسانی) و پایه : سوم (رشته تجربی) فصل اول:‌ اندازه‌گیری و مدل‌سازی
اندازه‌گیری
مدل‌سازی

فصل دوم: جامعه و نمونه
جامعه
نمونه
نمونه تصادفی
روش‌های جمع‌آوری داده‌ها

فصل سوم: متغیرهای تصادفی
متغیر تصادفی
انواع متغیر تصادفی

فصل چهارم: دسته‌بندی داده‌ها و جدول فراوانی
جدول فراوانی
دسته‌بندی
انواع فراوانی
چند تذکر درباره تشکیل جدول فراوانی
معرفی و آشنایی با نرم‌افزار آماری MINITAB

فصل پنجم: نمودارها و تحلیل داده‌ها
نمودار میله‌ای
نمودار مستطیلی
نمودار چندبرفراوانی
نمودار دایره‌ای
نمودار ساقه و برگ
رسم نمودارها با استفاده از نرم‌افزار MINITAB

فصل ششم : شاخص‌های مرکزی
مد
میانه
نمودار جعبه‌ای
میانگین
میانگین وزن‌دار
از ماشین‌حساب چگونه استفاده کنیم؟

فصل هفتم : شاخص‌های پراکندگی
پراکندگی
دامنه تغییرات
چارک‌های بالا و پایین
واریانس
انحراف معیار
ضریب تغییرات
پراکندگی در منحنی نرمال
محاسبات شاخص‌های عددی در MINITAB

فصل هشتم: همبستگی و رگرسیون
جامعه‌های چندمتغیری
نمودار پراکنش
همبستگی
خط رگرسیون
پروژه

[Amin]

نام درس : هندسه 1
دوره تحصیلی: متوسطه
پایه: دوم
رشته: ریاضی_فیزیک و علوم تجربی فصل 1- هندسه و استدلال
1-1-کشف اطلاعات از طریق مشاهده
1-2-کشف اطلاعات از طریق تجربه
1-3-استدلال در هندسه
1-4-مثلث‌های همنهشت
1-5-مثلث متساوی الساقین
1-6-از خم ساده تا چند ضلعی
1-7-متوازی الاضلاع فصل 2- مساحت و قضیه فیثاغورس
2-1-مساحت
2-2-قضیه فیثاغورس فصل 3- تشابه
3-1- نسبت و تناسب
3-2- قضیه تالس
3-3- مثلث‌های متشابه
3-4- حالت‌های تشابه دو مثلث
3-5- پاره‌خط‌های متناسب در دو مثلث متشابه
3-6- محیط و مساحت‌ شکل ‌های متشابه فصل 4- شکل‌های فضایی
4-1- خط و صفحه در فضا
4-2- مکعب مستطیل
4-3- منشور و استوانه
4-4-اصل کاوالیری،‌ حجم منشور و استوانه
4-5- هرم و مخروط
4-6- کُرِه

[Amin]

نام درس : ریاضیات 3
دوره تحصیلی: متوسطه
پایه: سوم
رشته: علوم تجربی فصل اول
بازه - تابع

فصل دوم
حدو پیوستگی

فصل سوم
مشتق

فصل چهارم
کاربرد مشتق

[Amin]

نام درس : جبر و احتمال
دوره تحصیلی:متوسطه
پایه: سوم
رشته: ریاضی_فیزیک فصل 1- استدلال ریاضی
1-1- درک شهودی
1-2- استدلال تمثیلی
1-3- استدلال استقرایی
1-4- محدودیت استدلال استقرایی
1-5- استقرای ریاضی
1-6- استقرای تعمیم‌یافته
1-7- استدلال استنتاجی
1-8- مثال نقص
1-9- قضایای شرطی
1-10- اثبات بازگشتی
1-11- برهان خلف
1-12- اصل لانه کبوتر
فصل 2- مجموعه – ضرب دکارتی و رابطه
2-1- مجموعه
2-2- زیر مجموعه
2-3- مجموعه‌ی توانی
2-4- نمایش هندسی مجموعه‌ها
2-5- جبر مجموعه‌ها
2-6- حاصل‌ضرب دکارتی دو مجموعه
2-7- رابطه
2-8- افراز یک مجموعه
2-9- رابطه ی هم ارزی
فصل 3- احتمال و پدیده‌های تصادفی
3-1- پدیده‌های تصادفی
3-2- فضاهای نمونه‌ای
3-3- پیشامدهای تصادفی
3-4- عملیات بر روی پیشامدها
فصل 4- احتمال: اندازه‌گیری شانس
4-1- احتمال هم شانس در فضاهای گسسته
4-2- احتمال دو جمله‌ای
4-3- احتمال غیرهم شانس درفضاهای گسسته
4-4- احتمال یک پیشامد اختیاری
4-5- احتمال در فضاهای پیوسته
4-6- قوانین احتمال

[Amin]

نام درس : حسابان
دوره تحصیلی:متوسطه
پایه: سوم
رشته: ریاضی _فیزیک فصل اول — توابع
1- یادآوری: اعداد حقیقی — بازه‌ها
2- تابع و مفاهیم مربوط به آن
3- تابع به عنوان یک ماشین
4- تابع و نمایش مجموعه‌ای آن
5- ضابطه‌ی تابع
6- تابع‌های چند ضابطه
7- دامنه‌ی تابع‌های حقیقی
8- برد تابع‌های حقیقی
9- نمودار تابع
10- تشخیص تابع از روی نمودار
11- تساوی دو تابع
12- تابع ثابت — تابع همانی
13- اعمال روی توابع(جبر توابع)
14- ترکیب توابع
15-تابع زوج — تابع فرد
16- توابع چند جمله‌ای
17-صفرهای تابع درجه‌ی 2-معادله‌ی درجه‌ی 2
18- حل معادلات درجه‌ی2- رابطه‌ی بین ریشه‌ها
19- باقیمانده‌ی تقسیم چند جمله‌ای (Px) بر
x-a -20- تابع معکوس — تابع یک به یک
21-تابع صعودی — تابع نزولی
22-تابع قدر مطلق
23-رسم نمودار تابع
24-جزء صحیح یک عدد حقیقی
25-یادآوری و تکمیل چند رابطه‌ی مثلثاتی
فصل دوم: حد و مفاهیم آن
1- حد چپ تابع
2- حد راست تابع
3- قضایای حد
4- قضایای حد مجموع و تفاضل دو تابع
5- قضایای حد حاصل ضرب و خارج قسمت دو تابع
6- محاسبه حد تابع
7- قضیه فشردگی
8- حدود نامتناهی (حد بی نهایت)
9- حدود یک طرفه نامتناهی
10- اعمال روی حدود نامتناهی
11-مجانب قائم
12- حد در بی‌نهایت
13-مجانب افقی
14- حدود "نامتناهی"‌ در بی‌نهایت
15-پیوستگی تابع در یک نقطه
16- پیوستگی تابع در یک بازه
فصل سوم: مشتق
1- مقدمه
2- مشتق تابع
3- قواعد محاسبه مشتق توابع
4- مشتق تابع‌های مثلثاتی
5 - مشتق تابع مرکب
فصل چهارم: کاربرد مشتق (1)
1- تابع صعودی و تابع نزولی
2- نقاط ماکزیمم و می‌نیمم نسبی تابع
3- خط مماس و قائم
4- تابع هموگرافیک
5- آهنگ تغییر
فصل پنجم:‌ کاربرد مشتق (2)
1- یادآوری
2- مشتق‌های یک‌طرفه
3- ماکزیمم و می‌نیمم مطلق
4- تعقر
5- نقطه‌ی عطف منحنی
6- کاربرد تعقرونقطه‌ی عطف در رسم منحنی توابع
7- نتیجه کلی برای تابع درجه سوم
8- تابع متناوب
9- معادلات مثلثاتی
10- رسم نمودار توابع مثلثاتی
11-توابع معکوس مثلثاتی
12-مشتق توابع معکوس مثلثاتی
13-نقاط بحرانی
14- مسائل بهینه سازی
15-فرایند حل مسائل بهینه سازی
16- مشتق‌گیری ضمنی
فصل ششم: انتگرال
1- انتگرال معین
2- انتگرال معین چیست؟
3- مساحت زیر نمودار یک تابع


طبق صحبتی که ALI.REZA با من داشتند گویا به شرح زیر سر فصل ها تغییر پیدا کردن .


فصل(1)
تقسيم چندجمله‌اي‌ها و بخشپذيري – محاسبات جبري – معادلات و نامعادلات (درجه دوم – كسري – گنگ – قدرمطلقي)


فصل(2)


تابع و مدلسازي – تساوي دو تابع – توابع چندضابطه اي- رسم نمودار توابع – اعمال جبري روي توابع – تابع وارون و محاسبه آن - توابع چندجمله اي - توابع متناوب – توابع پله اي

فصل(3)
نسبتهاي مثلثاتي مجموع دو زاويه – محورهاي مثلثاتي – نمودار توابع مثلثاتي – اتحادهاي مثلثاتي – معادلات مثلثاتي – تابع وارون مثلثاتي

فصل(4)
حد تابع در نقطه – پيوستگي تابع در نقطه – قضاياي حد توابع – تكنيك تجزيه در محاسبه حد توابع-حد sin x بر x

فصل(5)
مفهوم مشتق – مشتق و خط مماس – مشتق و سرعت – مشتق و آهنگ تغييرات – مشتق جمع و ضرب و تقسيم و تركيب توابع-مشتق تابع وارون -مشتق توابع خاص(چندجمله اي – راديكالي – كسري – مثلثاتي و وارون مثلثاتي)

[Amin]

نام درس : هندسه 2
دوره تحصیلی: متوسطه
پایه: سوم
رشته: ریاضی_ فیزیک فصل 1- استدلال در هندسه
1-1- استدلال استقرایی
1-2- استدلال استنتاجی
1-2-1- مثال نقض
1-2-2- قضیه‌های شرطی
1-2-3- عکس قضیه
1-3- اثبات غیرمستقیم یا برهان خلف
1-4- مکان هندسی
1-5- ترسیم با خط کش و پرگار
فصل 2- دایره
2-1- زاویه ی مرکزی، وتر و مماس
2-1-1- خط‌های قاطع و مماس نسبت به دایره
2-1-2- وضع دو دایره نسبت به هم
2-2- زوایه‌ی محاطی
2-3- زاویه‌ی ظلی
2-4- کمان در خور یک زاویه
2-5- زاویه‌ی بین دو وتر
2-6- زاویه ی بین امتداد دو وتر
2-7- رابطه‌ی طولی در دایره
2-8- ترسیم‌های هندسی
فصل 3- تبدیل‌‌ها
3-1- نگاشت
3-2- انتقال
3-3- بازتاب
3-4- دَوران
3-5 - تجانس
3-6- تبدیل یافته‌ی خط و معادله‌ی آن
3-7- اثبات با استفاده از تبدیل‌ها
فصل 4- هندسه در فضا
4-1- خط و صفحه در فضا
4-1-1- صفحه در فضا
4-1-2- وضعیت دو صفحه نسبت به هم، در فضا
4-1-3- وضعیت دو خط نسبت به هم، در فضا
4-1-4- وضعیت خط و صفحه نسبت به هم، در فضا
4-2- خط‌ها و صفحه‌های موازی
4-2-1- خط و صفحه موازی
4-2-2- چند ویژگی‌ از خط‌ها و صفحه‌های موازی
4-2-3- صفحه‌های موازی
4-2-4- زوایه بین دو خط در فضا
4-3- خط‌ها و صفحه‌های عمود بر هم
4-3-1- خط عمود بر صفحه
4-3-2- کاربرد تعامد در حل مسأله‌های توازی
4-3-3- صفحه عمود منصف یک پاره خط
4-3-4- دو صفحه عمود بر هم
4-3-5- فاصله نقطه از صفحه
4-3-6- عمود مشترک دو خط متنافر

[Amin]

نام درس : ریاضی
دوره تحصیلی: سوم
رشته: انسانی فصل اول- تابع
1-1- متغیر مستقل و متغیر وابسته
1-2- نمایش تابع
1-3- نماد تابع
1-4- مقدار تابع
1-5- محاسبه مقدار تابع
1-6- عملیات با تابع
1-7- رسم نمودار تابع
1-7-1- نمودار تابع خطی
1-7-2- قاعده رسم نمودار تابع خطی
1-8- خانواده تابع‌های خطی
1-9- خانواده تابع‌های توانی

فصل دوم- معادله و تابع‌های درجه دوم
2-1- تابع درجه دوم
2-2- تخمین جواب‌های معادلات درجه دوم
2-3- حل معادله درجه دوم
2-3-1- حل معادله درجه دوم با استفاده از خاصیت ریشه زوج
2-3-2- حل معارله درجه دوم به روش مربع کامل کردن
2-3-3- فرمول حل معادله درجه دوم در حالت کلی
2-4- معادله‌های کسری
2-5- حل معادلات رادیکالی
2-6- کاربردهای معادله درجه دوم
2-7- رسم نمودارهای معادله درجه دوم
2-7-1- راس سهمی و نقاط تلاقی سهمی با محورهای مختصات

فصل سوم- ترکیبات
3-1- اصل اساسی شمارش
3-2- انتخاب‌های مستقل و وابسته
3-3- جایگشت
3-3-1- جایگشت‌های r شئ از n شئ متمایز
3-3-2- جایگشت‌های متمایز
3-4- ترکیب